４次元の立方体を描く

それはちょっと考えると不可能なような気がします。しかし、下の図は３次元の立方体ですが、

２次元の平面上に描けています。それなら、４次元の立方体が、２次元の平面上に描けてもかま

わないはずです。

このとき、注意すべきは、下の図は立方体そのものではなく立方体の投影図だと言うことです。

４次元の立方体についても同様で、考えるのはその投影図です。

　　　　　　　　　　　　　　　図１

つぎに、２次元の立方体は正方形であると考えて良いと思いますが、２次元の立方体と３次元の立方

体の関係を考えると次のような図で表されます。

　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�@

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�A　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�B

�@　空間内で、正方形が移動する。移動方向は正方形を含む平面と垂直な方向です。

�A　このときの移動方向は、投影図上では、正方形の縦と横とは異なる斜め方向に描かれることになります。

�B　この移動における頂点の軌跡を新たな線分として付け加えると、３次元の立方体ができあがります。

つまり、３次元の立方体は、２次元の立方体（正方形）が自分自身と垂直な方向に移動したときの軌跡

になっています。

上と全く同様にして３次元の立方体を元に描くことができるつぎの図形こそ４次元の立方体と呼ぶべき

図形のはずです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�D

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�E

�C　４次元空間内で、３次元立方体が移動する。移動方向は３次元立方体を含む３次元空間と垂直な方向で

ある。

�D　このときの移動方向は、投影図上では、３次元立方体の縦と横と奥行きとは異なる斜め方向に描かれる

ことになる。
　 �E　この移動における頂点の軌跡を新たな線分として付け加えると、４次元の立方体ができあがる。

　考えてみると、点から出発して線分、正方形・・・とこのようにして出来上がるのだと言うこともできます。

　　そして、５次元、６次元の立方体の図も同じ方法で描くことができます。

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